Représentation morphologique d'images numériques et application au
recalage

--- French ---
La représentation d'une image numérique par un tableau de pixels n'est pas une
information assez hiérarchique pour l'analyse d'images. Observant que le
contraste importe bien moins que la géométrie, nous représentons cette
information géométrique par les composantes connexes d'ensembles de niveaux
dont nous remplissons les trous, la hiérarchie s'obtenant alors naturellement
par l'ordre d'inclusion. La propriété attrayante de ces caractéristiques est
qu'elles représentent exactement l'image. Deux filtres morphologiques déduits
de cette représentation sont proposés. Puisqu'ils reposent sur cette
représentation, ils présentent la propriété intéressante d'être invariants par
inversion du contraste : on les qualifie d'autoduaux dans le vocabulaire de la
morphologie mathématique.

Nous utilisons ensuite cette représentation dans la deuxième partie pour
traiter de l'un des problèmes les plus élémentaires en traitement de plusieurs
images : le recalage. Notre méthode repose sur les éléments de base de notre
représentation, nommés formes, qui sont donc des caractéristiques stables pour
effectuer le recalage. Nous cherchons les formes de chaque image dans l'autre
image, établissant ainsi des correspondances entres formes d'une image et de
l'autre image. Puis une procédure de vote des correspondances sélectionne le
mouvement dominant. Nous montrons que cette méthode a le mérite de donner un
recalage d'une précision subpixellique dans des conditions tout a fait
défavorables.


--- English ---
The representation of a digital image by an array of pixels is a piece of
information not hierarchical enough to analyze images. Observing that the
contrast is much less worth than the geometry, we represent this geometrical
information by the connected components of level sets whose holes we fill, the
hierarchy being obtained naturally by the order of inclusion. The attractive
property of these features is that they represent exactly the image. Two
morphological filters induced by this representation are proposed. Since they
rely on this representation, they present the interesting property to be
invariant under contrast inversion: they are called selfdual in the vocabulary
of mathematical morphology.

We use then this representation in the second part to deal with one of the
most elementary problems in multi-image processing: the registration. Our
method relies on the basic elements of our representation, called the shapes, 
which are thus stable features to perform the registration. Shapes in each
image are looked for in the other image,
establishing correspondences between shapes of one image and of the other
image. Then a procedure of vote of the correspondences selects the dominant
motion. This method is shown to yield subpixel accuracy in quite unfavorable
conditions.